BABILÔNICOS
A
Babilônia é conhecida por seus jardins suspensos, que são uma das sete
maravilhas do mundo antigo e pela torre de Babel (citada na Bíblia), e a
palavra “Babilônia” no idioma Babilu
significa “porta de Deus”. A
Mesopotâmia ficava localizada entre os rios Tigre e Eufrates, atual Oriente
Médio. Foi na Mesopotâmia que surgiu a escrita e posteriormente os números, por
volta de 3000 a.C., a Babilônia era a capital da antiga Mesopotâmia por volta
de 2000 a.C. e ficava localizada ao sul do rio Eufrates, onde hoje é Bagdá.
A
descoberta da cidade sagrada babilônica deu-se no século XIX d.C. onde a
maioria das tábuas matemáticas também foram encontradas, essa civilização tinha
um grande conhecimento matemático, utilizavam a matemática não só para resolver
problemas, mas como forma de passatempo, jogos e divertimento. Escreviam os
símbolos numéricos com caracteres cuneiformes, ou seja, em forma de cunha,
gravados em placas de argila que depois eram cozidas, característica Babilônica
para conservar seu material histórico.
De
um total de meio milhão de tábuas, quase 400 foram identificadas como sendo
puramente matemáticas, constituídas de problemas matemáticos. Os babilônicos
criaram as primeiras tabuas de informação e de calculo destinadas a armazenar
dados extraídos da observação astronômica e a prever com auxilio de artifícios
simples a futura disposição dos astros, existem textos matemáticos que
datam 2100 a.C. porem é provável que o
surgimento da escola dos escribas, onde ensinavam a calcular, escrever, etc.,
surgiu aproximadamente 2500 a.C., e acredita-se que a maior parte de nosso
conhecimento sobre o conteúdo dessas tábuas matemáticas não é anterior ao ano
1935 d.C., e é bastante provável que novas e igualmente notáveis descobertas
matemáticas venham a acontecer num futuro próximo.
Essas
tábuas envolvem tábuas de multiplicativos, tabuas de quadrados e cubos e mesmo
tabuas de exponenciais.
Existem
duas principais tábuas
1. Rhind
ao Ahmés
2. Golenishtcher
As
tábuas mostram que os sumérios antigos estavam familiarizados com todos os
tipos de contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas promissórias,
crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos.
Há tábuas que são documentos de empresas comerciais e outras que lidam com
sistemas de pesos e medidas.
Parece
seguro dizer que os babilônios já contavam com um certo tipo de aritmética
perto do quarto ou quinto milênio a.C., os matemáticos babilônios propagaram
seus métodos e operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação,
divisão, potencialização e radiciação) às sociedades vizinhas a partir do
segundo milênio d.C. e deixaram testemunhos de sua sabedoria nas civilizações
grega e alexandrina.
Os
babilônios do período de 2000 a.C. a 1600 a.C. deviam estar familiarizados com
as regras gerais da área do retângulo, da área do triangulo retângulo e do
triangulo isósceles ( e talvez da área de um triangulo genérico) da área de um
trapézio retângulo, do volume de um paralelepípedo reto-retângulo e, mais
geralmente, do volume de um prisma reto de base trapezoidal, considerava-se uma
circunferência como o triplo de seu diâmetro e a área do circulo como um duodécimo
da área do quadrado de lado igual a circunferência respectiva (regras corretas
para pi=3) e se obtinha o volume de um
cilindro circular reto como o produto de base pela altura, também tinham
conhecimento de que os lados correspondentes de dois triângulos retângulos
semelhantes são proporcionais, que a perpendicular baixada do vértice de um
triangulo isósceles em que incidem os lados congruentes divide ao meio a base e
que um ângulo inscrito numa semicircunferência é reto. E também conheciam o teorema
de Pitágoras.
A
marca da geometria babilônica é seu caráter algébrico.
Por
volta do ano de 2000 a.C. a aritmética babilônica já havia evoluído para uma
álgebra retórica bem desenvolvida, não só se resolviam equações quadráticas,
seja pelo método equivalente ao de substituição numa formula geral, seja pelo
método de completar quadrados, como também se discutiam algumas cúbicas (grau
três) e algumas biquadradas (grau quatro)
Matemática
babilônica
·
Valor relativo dos
algarismos de acordo com sua posição;
·
Base Sexagesimal (horas,
minutos, segundos, graus)
·
Calculavam medições e
pesagens
·
Usavam os 12 nós de uma mão
e os 5 dedos da outra, assim 12x5=60, por isso da base sexagesimal.
·
Já tinham a ideia de zero,
primeiramente eles deixavam um espaço vazio pra representar o zero, depois
começaram a utilizar um ponto.
Sistema Babilônico de Numeração
·
História Babilônica e seus contextos.
·
O motivo de a escrita babilônica não ter merecido tanta
atenção quanto os hieróglifos egípcios.
·
Geometria Babilônica.
As matemáticas
mesopotâmicas atingiram um nível mais elevado do que o obtido pelas matemáticas
egípcias. Na Mesopotâmia podemos mesmo detectar um certo progresso no decorrer
dos séculos. Os textos mais antigos, datados do terceiro milênio do último
período sumério, revelam já uma grande habilidade para calcular. Estes textos
contêm tábuas de multiplicação nas quais um sistema sexagesimal se sobrepõe a
um sistema decimal.
Enquanto os egípcios
indicavam cada unidade mais elevada através de um novo símbolo, os Babilônios
usavam o mesmo símbolo, mas indicavam o seu valor pela sua posição. Assim, 1
seguido por outro 1 significava 61 e 5 seguido por 6 e por 3 (5,06,03)
significava 5x602+6x60+3=18.363. Este sistema de posição não diferia
essencialmente do nosso próprio sistema de escrita de números, em que o símbolo
343 representa 3x102+4x10+3. Tal sistema tinha vantagens enormes
para o cálculo, como podemos verificar facilmente ao tentarmos realizar uma
multiplicação no nosso próprio sistema e no sistema de numeração romana.
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Curiosidade:
Os babilónios usaram os símbolos
cuneiformes.
O sistema de numeração Babilónico,
cuneiforme, utiliza dois símbolos para representar os números:
6- representa
1 3- representa 10
A representação era feita do seguinte
modo:
6= 1 66=2 666=3,
...
(Os Babilónios usavam o princípio da adição na
representação cuneiforme.)
O número sete, por exemplo, seria
escrito do seguinte modo:
7 = 6666
666
A partir de dez,
vinha:
36 = 11 366 =
12 3666= 13, ...
Quarenta e três
viria, então,
33666 = 43
33
Os Babilônios utilizavam um
sistema posicional, ou seja, um sistema onde “a posição interessa”, donde, os
símbolos para 10 estavam posicionados à esquerda dos símbolos para 1, para
números inferiores a 60. No sistema posicional, em
alguns aspectos era semelhante ao dos egípcios. Algumas inscrições mostram que,
surpreendentemente, eles usavam não somente um sistema decimal mas também um
sistema sexagesimal ( isto é, base 60).
Usavam um traço vertical para representar as
unidades e outro desenho para as dezenas:
No sistema decimal, os
números de 1 a 99 eram representados por agrupamentos destes símbolos, por
exemplo,
O símbolo para 100 era
composto por traços:
e números superiores a 100, representados
novamente por agrupamento. Assim, por exemplo, temos:
O símbolo
indica 10 vezes
100, isto é, 1000.
Também
empregavam, em algumas tabuletas, o sistema sexagesimal. Os números de 1 a 59
eram representados novamente por agrupamento simples e a partir dali, se
escreviam "grupos de cunhas", com base 60. Por exemplo,
Os
babilônios chegaram a empregar um símbolo, formado por duas cunhas inclinadas,
para representar a ausência de um grupo. Por exemplo,
Como este
símbolo não era de uso freqüente, e ainda, nunca foi usado no fim de uma
expressão, o sistema babilônio apresentava ambigüidades. Por exemplo,
O símbolo acima poderia
representar o número
,
etc. Nosso sistema de numeração indo-arábico é
um sistema de numeração posicional de base 10. Ele é preciso e não apresenta
ambigüidades, justamente porque temos o símbolo 0 (zero) para representar
ausência de uma casa.
A base de numeração
10 é o sistema usado quase que universalmente pelo fato de termos dez dedos
disponíveis nas mãos para nos auxiliar nos cálculos. Os Babilônios foram um povo da Antiguidade que viveu
no Médio Oriente. Escreviam os símbolos numéricos com caracteres
cuneiformes, ou seja, em forma de cunha, gravados em placas de argila que
depois eram cozidas.
Os
símbolos que usavam eram os seguintes:
Tinham um símbolo diferente para a unidade e para a dezena e o número 60 escrevia-se exactamente como o 1, o que para nós é muito confuso. Por exemplo, 61 escreve-se como 2. Pensa-se que os Babilônios sabiam distinguir o número a que se referiam de acordo com o contexto do problema.
Escritos Babilônicos provam
que já esta civilização possuía grandes conhecimentos matemáticos. Neles
aparecem uma série de notações contáveis no sistema de numeração sexagesimal.
No relógio do
parlamento britânico, o Big Ben, há gravadas 12 divisões de
1 hora e 60 divisões de 1 minuto.
O uso do
número 60 como base para contar e dos seus divisores (como a
dúzia: 12 = 60/5) era utilizado pelos babilônios há milhares de
anos nos seus cálculos quotidianos e também pelos sacerdotes nos seus cálculos astronômicos
e de quem dependia a contagem do tempo.
Na sequencia
uma ilustração de um tablete babilônico e suas representações numéricas.
Mais informações em:
http://www.matematica.br/historia/numeracao.htmlhttp://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/pg000130.htm
Me ajudou bastante
ResponderExcluirÓtimo texto, parabéns e obrigado, me ajudou muito.
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